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          淺談向量在高中數學解題中的應用

          2019-03-05 圍觀 : 評論 論文發表
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          潘延麒

          【摘要】高中數學是高中課程的重要組成部分,高中數學的學習難度比較大,選擇簡便快捷的解題方法對高中生的數學學習具有重要意義。向量是高中數學課程中的重要基礎內容,也是高中數學很多幾何問題、不等式問題、三角函數問題的解題基礎。本文筆者首先簡要闡述了向量的基本內涵,就向量的發展歷史進行了探究,并進一步分析了向量在數學解題中的應用,以此來提高高中學生解題技巧,促進高中學生對數學知識的學習。

          【關鍵詞】向量 高中數學 解題 應用

          【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2018)11-0164-02

          隨著我國新課程改革的不斷推行和素質教育的深入推廣,對高中學生的數學知識學習提出了新的要求。數學是高中課程的重要組成部分,是高中學生的學習難點和重點。要扎實的學好數學知識,高中生就必須準確掌握高中數學課程中的基礎知識,只有這樣才能解答具有高難度和強綜合性的數學題目。向量是高中數學課程的重要基礎內容,在一些綜合性的數學題目解答上,利用向量,可以方便快捷的完成題目的解答。向量不僅是一種重要的數學解題方法,更是一種重要的數學思想,向量是高中學生解答復雜性比較高的綜合題目的強大數學工具,向量在解決不等式問題、三角函數等的問題上具有化繁為簡、化難為易的重要作用,在高中數學解題中得到了廣泛的應用。

          一、向量的基本內涵

          向量也稱作幾何向量,是高中數學課程的重要知識。向量的基本內涵可以簡單概括為具有大小和方向的量。其表示方式為帶箭頭的線段,箭頭的方向就是向量的方向,箭頭的長度就是向量的大小[1]。在現階段的高中數學課程中,向量作為教材的基礎內容,其學習難度相對比較低,但是向量在高中數學綜合性和復雜性較高的題目解答中都能發揮重要作用。因此,作為高中生,要牢固扎實的掌握向量知識,為解答綜合性較強的題目奠定知識基礎。

          二、向量的發展歷程

          向量的起源和發展經歷了漫長的歷史時期,最初向量并不是應用在數學中的,而是應用在物理學中。在公元前三百五十年前,古希臘著名的學者亞里士多德就發現了力可以用向量來表示。向量最早是用于表示力學的一種名詞,最早使用向量的是英國的著名物理學家牛頓。

          十八世紀末期,挪威的著名科學家威塞爾首次用復數運算來定義向量,利用向量來表達平面坐標中的點。同時,利用向量來解決幾何問題,發展到后來,逐漸開始用向量解決三角函數問題,這一時期的人們逐漸投入到向量的研究之中[2]。

          向量在之后的很長一段時間內都沒有被用在解決數學問題和相關的數學研究上面,一直到十九世紀末二十世紀初,向量才重新被人們認識和利用,隨著對數學研究的不斷加深,這一時期的數學家們利用向量來進行相關數學問題的研究,并逐漸形成了一套具有優良運算通性的數學體系[3]。

          三、向量在高中數學解題中的應用

          (一)利用向量解決三角函數問題

          又∵a·b<0,∴α=150°

          利用向量進行相關三角函數問題的解答,可以快速簡便的解出答案,節省答題時間。

          (二)利用向量解決幾何問題

          利用向量解決幾何問題可以分為兩種情況,一是解決平面幾何問題,這一類的問題在高中數學課程中難度系數比較低,高中學生只要正確掌握平面幾何和向量的相關基礎知識,在平面幾何問題上將向量帶入計算即可。利用向量解決立體幾何問題是高中數學課程的難點和重點,在利用向量解決立體幾何問題時,要充分發揮空間想象能力,將向量的相關知識與立體幾何題目充分結合起來。將向量應用到高中數學幾何問題的解答上,能夠很好的簡化復雜的幾何題目,快速簡便的解決綜合性比較強的題目。

          四、結論

          綜上所述,作為高中生來說,數學課程的學習在高中階段十分重要,向量作為高中數學課程的重要基礎知識,要扎實掌握向量的相關知識,靈活運用,在解決像三角函數或者立體幾何等綜合性比較強、難度系數比較大的數學題目時,要靈活運用向量的相關知識。將向量應用到高中數學解題中,能夠降低綜合性數學題目的難度,提高學生的解題速度和解題效率,促進學生對數學知識的學習,提高學生的數學成績。

          參考文獻

          [1]李青云.淺談在高中數學中應用向量化解數學問題的方法[J].數理化解題研究,2017,(19):43-44.

          [2]楊涵.論述平面向量在高中數學空間幾何中的應用[J].中華少年,2017,(01):154-155.

          [3]吳光峰.法向量在高中數學立體幾何教學中的應用研究[J].數學學習與研究,2016,(05):68.

          《淺談向量在高中數學解題中的應用》原文作者:潘延麒,該學術論文發表于:課程教育研究 2018年11期

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